Question

如图所示，已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD为BC边上的高，求证CD=AB＋BD．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：在DC上截取DE=BD，连接AE． 在△ABD和△AED中， ∴△ABD≌△AED， ∴∠AEB=∠B，AB=AE(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． 而∠AEB=∠C＋∠EAC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)， 又∠AEB=∠B=2∠C(已知)， ∴∠EAC=∠C． ∴AE=EC(等角对等边)． ∴AB=EC(等量代换)． ∴CD=DE＋EC=AB＋BD．

提示：

CD和BD都在直线BC上，若BD成为CD上的一部分时，只要证明另一部分与AB相等就可以了．那么在DC上截取DE=BD，由已知条件易证△ABD≌△AED，因此有AB=CE=AB，因此此题可证．