Question

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数．

Answer 1

分析：首先由AD是△ABC的高和已知∠DAE=10°，∠C=50°，求出∠AED和∠DAC，又由AE是△ABC的角平分线求出∠BAE，再根据三角形外角性质求出∠B．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAE=10°，
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-10°=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAC=40°+10°50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=50°，
∴∠B=∠AED-∠BAE=80°-50°=30°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质．