Question

如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

B
分析：首先，由图中的已知条件，找出所需要的各个角的角度．注意此题中的三角形比较特殊，顶角A为36°，两个底角是72°；可利用这些特殊条件进行求解．
解答：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；
因此（1）正确．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此（2）正确．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此（3）正确．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；解决此题后，要特别注意此图的特殊性，顶角36°，两个底角是72°，则底角的平分线可以将此三角形再分成两个等腰三角形．