Question

已知：点P（a，2）关于x轴的对称点在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，y关于x的函数y=（1-a）x+3的图象交x轴于点A﹑交y轴于点B．求点P坐标和△PAB的面积．

Answer 1

解：如图，依题意，得点P关于x轴的对称点为（a，-2），
把点（a，-2）代入y=-得-2a=-8，解得a=4
∴P点坐标为 （4，2 ），
把 a=4代入y=（1-a）x+3得y=-3x+3，
令y=0，得-3x+3=0，解得x=1
∴点A的坐标为 （1，0），
令x=0，得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB，
∴S_△PAB=（PC+OB）×OC-PC×PA-OB×OA
=10-3-
=．
分析：先确定P关于x轴的对称点为（a，-2），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-2a=-8，解得a=4，则P点坐标为 （4，2 ），然后确定直线y=-3x+3与坐标轴的交点坐标，再根据点的坐标利用S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB进行计算．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．