Question

【题目】如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），在该图象上找一点B，使tan∠BOA＝，则点B的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，）或（，）．

【解析】

如图取点E（4，2），连接AE，OE．证明△ABE是直角三角形，tan∠BOA＝，求出直线OE与反比例函数的图象的交点即可解决问题，再根据轴对称性可求出符合题意的另一点E’.

如图取点E（4，2），连接AE，OE．

∵A（3，4），

∴OA＝＝5，AE＝＝，OE＝＝2，

∴OA2＝AE2+OE2＝25，

∴∠AEO＝90°，

∴tan∠AOE＝＝，

延长OE交反比例函数的图象于B，点B即为所求，

∵A（3，4）在y＝上，

∴k＝12，

∵直线OE的解析式为y＝x，

由，解得或（舍弃），

∴B（2，），

作点E关于直线OA的对称点E′，则E′（，），射线OE′交反比例函数的图象于B′，则点B′即为所求，

∴直线OE′的解析式为y＝x，

由，解得或（舍弃），

∴B′（，），

综上所述，满足条件的点B的坐标为（2，）或（，）．

故答案为（2，）或（，）．

【点晴】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标是解题的关键．