Question

【题目】教材原题解答:

已知是含字母的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，求．

解:根据完全平方公式，分两种情况:

当为含字母的一次单项式时，

．

当为含字母的四次单项式时，

则

为或或

问题发现:

由上面问题解答过程，我们可以得到下列等式:

．

观察等式的左边多项式的系数发现:．

爱学习的小明又进行了很多运算:等等，

发现同样有．

于是小明猜测:若多项式(是常数，)是某个含的多项式的平方，则系数一定存在某种关系

问题解决:

（1）请用代数式表示之间的关系；

（2）若多项式加上一个含字母y的单项式，就能变形为一个含的多项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式，

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或

【解析】

（1）根据已知等式的规律得出b2＝4ac；

（2）利用题意和（1）所得的规律即可解答．

（1）根据题中所给等式，可得a、b、c的关系为：；

（2）解: 设这个含字母y的单项式是P，

根据完全平方公式，分两种情况:

当P为含字母y的一次单项式时，

∴9y2＋P＋4＝（3y）2＋P＋22，

∴P＝±2×3y·2＝±12y，

当P为含字母y的四次单项式时，

设P＝ay4，则多项式为P＋9y2＋4＝ay4＋9y2＋4＝a（y2）2＋9y2＋4

∴92＝4×a×4

∴a＝

即P＝

∴P为或或.