Question

△ABC中，AB=AC，∠B=75°，S_△ABC=9，则AB=

6

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A=30°，过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD=

1

2

AC，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，∵AB=AC，∠B=75°，
∴∠A=180°-75°×2=30°，
过点C作CD⊥AB于D，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

AB，
则S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

•AB•

1

2

AB=9，
解得AB=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出图形确定作腰上的高线是解题的关键．