Question

如图，已知AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C，D两点，则∠BCD的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   50°
3. C.
   60°
4. D.
   40°

Answer 1

A
分析：连接OC，易证得△OBC是等边三角形，即∠OBC=60°；连接BD，则=，根据垂径定理知：OB⊥CD，则∠BCD与∠OBC互余，由此可求出∠BCD的度数．
解答：解：连接OC；
∵OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形；
∴∠OBC=60°；
连接BD，则BD=BC，=；
∵AB是直径，
∴AB⊥CD；
∴∠BCD=90°-∠OBC=30°．
故选A．
点评：此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判断和性质等知识的综合应用．