Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，△ADE的面积为12，则BC的长为

10

．

Answer 1

分析：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知△CDF≌△EDG，从而有CF=EG，由△ADE的面积可求EG，得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD，根据BC=BF+CF求解．

解答：解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，
∵S_△ADE=

1

2

AD×EG=12，AD=4，
∴EG=6，则CF=EG=6，
依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=4，
∴BC=BF+CF=4+6=10．

点评：本题考查了旋转的性质的运用，直角梯形的性质的运用．关键是通过DC、DE的旋转关系，作出旋转的三角形．