Question

（2012•黔西南州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧

BAC

的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．

Answer 1

分析：根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解．

解答：解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：
∵P是优弧

BAC

的中点，
∴弧PB=弧PC．
∴PB=PC．
在△PBD与△PCA中，
∵

PB=PC ∠PBD=∠PCA BD=AC=4

，
∴△PBD≌△PCA（SAS）．
∴PD=PA，
即BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，难度中等．