Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）由反比例函数y=

m

x

的图象经过点A﹙-2，-5﹚可得反比例函数的表达式y=

10

x

，
又点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上可得C的坐标为﹙5，2﹚，而一次函数的图象经过点A、C，
将这两个点的坐标代入y=kx+b，可得所求一次函数的表达式为y=x-3．
（2）把x=0代入一次函数y=x-3可得B点坐标为﹙0，-3﹚即OB=3又A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
可得S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

•OB•|-2|+

1

2

•OB•5=

1

2

•OB•(2+5)=

21

2

．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴m=（-2）×（-5）=10
∴反比例函数的表达式为y=

10

x

．（2分）
∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=

10

5

=2，
∴C的坐标为﹙5，2﹚．（3分）
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，
得

-5=-2k+b 2=5k+b

，解得

k=1 b=-3

（5分）
∴所求一次函数的表达式为y=x-3．（6分）

（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为﹙0，-3﹚（7分）
∴OB=3
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

•OB•|-2|+

1

2

•OB•5=

1

2

•OB•(2+5)=

21

2

．（10分）

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题难度较大．