Question

（2012•日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S₁；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S₂，则S₁

＜

S₂（用“＞”、“＜”或“=”填空）．

Answer 1

分析：结合图形发现：图1阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积，首先利用勾股定理算出OD的长，进而得到OA的长，再算出AC的长，即可表示出矩形ACDF的面积；图2每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的是

1

4

，计算出结果后再比较S₁与S₂的大小即可．

解答：解：∵OE=1，
∴由勾股定理得OD=

2

，
∴AO=OD=

2

，
∴AC=AO-CO=

2

-1，
∴S_阴影=S_矩形=（

2

-1）×1=

2

-1，
∵大圆面积=πr²=π
∴阴影部分面积=

1

4

π．
∵

2

-1＜

1

4

π，
∴S₁＜S₂，
故答案为：＜．

点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及正方形性质，根据已知得出AC=AO-CO=

2

-1，进而得出矩形DCAF的面积是解题关键．