Question

如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须研究一组线段相等即可）。
（1）连结_______________；
（2）猜想：_______________；
（3）证明：_____________。（说明：写出证明过程中的重要依据）

Answer 1

解：（1）CF；
（2）CF=AE；
（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC （平行四边形对边平行且相等），
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行内错角相等），
∴∠ADE=∠CBF（等角的补角相等），
∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴CF=AE（全等三角形的对应边相等）。