Question

如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由．

Answer 1

解：∵∠4+∠6=180°-∠3，∠5+∠6=180°-∠2，∠3=∠2，
∴∠4+∠6=∠5+∠6，
∴∠4=∠5，
∵在△ADE和△CFD中，
，
∴△ADE≌△CFD（AAS）．
分析：首先根据三角形内角和公式可得∠4+∠6=180°-∠3，再根据平角定义可得∠5+∠6=180°-∠2，再由∠3=∠2，可得∠4=∠5，然后加上条件∠1=∠3，DE=DF可利用AAS证明△ADE≌△CFD．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．