题目内容

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。

（1） 求证：FD2=FB●FC。

（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点 ∴DE=EA　　　 ∴∠A=∠2…

∵∠1=∠2　　　　 ∴∠1=∠A…

∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A

∴∠FDC=∠FBD　　　　 ∵F是公共角　　　　 ∴△FBD∽△FDC

∴　　　　　 ∴

（2）GD⊥EF

理由如下：

∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，　 ∴DG=GC　　　　　 ∴∠3=∠4

由（1）得∠4=∠1　　　 ∴∠3=∠1　　　　　　　 ∵∠3+∠5=90°

∴∠5+∠1=90°　　　 ∴DG⊥EF

练习册系列答案
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8、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的长等于（　　）
阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）精英家教网精英家教网
解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
 
个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
 
个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）精英家教网．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是
 
．
②线段AE的长为
 
．
如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（　　）
如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的长；
（2）求△AEC的面积．

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