题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．
证明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．
（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴
=
．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S△ADE=（
）2=
．
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
∴梯形DBCE的面积是3．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．
（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
又∵△ABC∽△ADE，
∴S△ADE=（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
∴梯形DBCE的面积是3．
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