Question

老师要求同学们在图①中∠MON内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．请你在图②中的∠MON内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述作法，并对你的作法给予证明．

Answer 1

分析：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，使AP：PB=3：2，则P为所求，可通过证明三角形相似得到．

解答：解：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，使AP：PB=3：2，则P为所求．
理由如下：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
过P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，
∴∠AEP=∠BFP=90°，
∴△APE∽△BPF，
∴PE：PF=AP：PB=2：1．

点评：本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．