Question

1．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜．若BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC的外角，问BE与DF的位置关系，并证明．

Answer 1

分析 连接BD，根据四边形内角和为360°可得∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠FDC+∠CBE=90゜，继而可证得∠FDC+∠CDB+∠CBD+∠EBC=180゜，则可得DE∥BF．

解答 解：DE∥BF，
理由：连接BD，
∵∠A=∠C=90゜，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠NDC+∠MBC=180゜，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠FDC+∠CBE=90゜，
∴∠FDC+∠CDB+∠CBD+∠EBC=180゜，
∴DE∥BF．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．