Question

已知：A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分面积．

Answer 1

解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC交BC与D点，如下图所示：
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵OA=2，OB=OC=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
又∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=1，
∵BC∥OA，
∴A到BC的距离等于O到BC的距离，
∴S_△ABC=S_△OBC，
∴阴影部分面积=扇形OBC的面积，
扇形OBC的面积=lr=××1²=，
所以阴影部分面积为．
分析：连接OB、OC，过O作OD⊥BC交BC与D点，由题意可得，∠OBC=∠AOB=60°，△BOC为等边三角形；可知BC的长，又由BC∥OA，可知S_三角形ABC=S_三角形OBC，即可知阴影部分面积=扇形OBC的面积，求出扇形面积即可得阴影部分面积．
点评：本题考查了扇形面积的计算以及面积之间的转化．