题目内容
已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-2m，0）（m≠0）．
（I）证明：c=2b2：
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．
（I）证明：c=2b2：
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．
分析：（1）先根据抛物线与x轴的交点坐标得出方程x2+bx-c=0的两根，再根据根与系数的关系可用m表示出b、c，进而可得到b、c的关系式；
（2）根据该函数图象的对称轴为直线x=-1可求出b的值，再由（1）中bc的关系式得出c的值，代入原二次函数关系式即可．
（2）根据该函数图象的对称轴为直线x=-1可求出b的值，再由（1）中bc的关系式得出c的值，代入原二次函数关系式即可．
解答：解：（1）由题意可得m、-2m是方程x2+bx-c=0的两根，
∴m+（-2m）=-b，m（-2m）=-c，
∴b=m，c=2m2，
∴c=2b2；
（2）∵对称轴为直线x=-1，
∴-
=-1，b=2，c=2b2=8，
∴二次函数的关系式为：y=x2+2x-8．
∴m+（-2m）=-b，m（-2m）=-c，
∴b=m，c=2m2，
∴c=2b2；
（2）∵对称轴为直线x=-1，
∴-
| b |
| 2 |
∴二次函数的关系式为：y=x2+2x-8．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程根与系数的关系，由根与系数的关系得出b、c、m之间的数量关系是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．