题目内容

设是关于x的方程的两个实数根，试问：是否存在实数k使得成立，请说明理由。
解：∵方程有实数根，∴，∴，即k≤3
       又∵
      ∴
    ∴x1×x2=×=k+1
    若x1×x2>x1+x2    即   ∴
    而这与k≤3相矛盾，因此，不存在实数k，使得成立。
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0，
（1）当k为何值时，方程有实数根；
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

(2003　杭州)设是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，则p、q的值分别等于

[　　]

A．1、－3

B．1、3

C．－1、－3

D．－1、3
（2002•浙江）已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0，
（1）当k为何值时，方程有实数根；
（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．

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