Question

用因式分解法解下列方程：

(1)x²－5＝0；

(2)x²＝－8x；

(3)4(x＋3)²＝25(x－2)²；

(4)(x－1)(x＋3)－2(x＋3)²＋3(x＋3)(x－3)＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)(x＋)(x－)＝0，x＋＝0，或x－＝0， 　　∴x1＝－，x2＝． 　　(2)原方程可化为x2＋8x＝0， 　　因式分解，得x(x＋8)＝0， 　　∴x＝0或x＋8＝0，∴x1＝0，x2＝－8． 　　(3)原方程变形为4(x＋3)2－25(x－2)2＝0，因式分解，得以〔2(x＋3)－5(x－2)〕〔2(x＋3)＋5(x－2)〕＝0， 　　∴(－3x＋16)(7x－4)＝0， 　　∴－3x＋16＝0．或7x－4＝0．∴x1＝，x2＝． 　　(4)因式分解，得(x＋3)〔(x－1)－2(x＋3)＋3(x－3)〕＝0， 　　∴(x＋3)(2x－16)＝0，∴x＋3＝0或2x－16＝0， 　　x1＝－3，x2＝8． 　　分析：两个数的乘积为0，那么这两个数至少有一个为0，利用这个关系，把一元二次方程化成一般形式后，如果左边能分解成两个一次式的积，就可以令每一个一次式为0，求得方程的解．

提示：

注意：当一元二次方程化成一般形式后，左边如果能因式分解，因式分解是解方程的很好的办法，因为通过因式分解把原来二次的式子化成一次式，降低了方程的次数，化二次方程为一次方程，达到求解的目的． 　　降低次数是解次数比较高的方程的一个基本思路．