Question

（2005•菏泽）观察下列各式，探索发现规律．
1×3=3=2²-1；3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1；
9×11=99=10²-1；…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为    ．

Answer 1

【答案】分析：分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；故（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
解答：解：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．