Question

1．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用一句话表述你发现的规律？
（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

Answer 1

分析 （1）根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案；
（2）方法同（1）；
（3）方法同（1）．

解答 解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm，BC=4cm，
MC=AC÷2=6÷2=3cm，
NC=CB÷2=4÷2=2cm，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=3+2=5（cm）．
答：线段MN的长是5cm．
（2）MN=$\frac{1}{2}$a，MN的长度等于$\frac{1}{2}$（AC+BC）；
（3）会有变化．
当C点在线段AB上时，MN=5cm；
当C点在线段AB的延长线上时，MN=1cm．

点评 本题考查了两点间的距离，先算出MC、NC的长，再算出MN的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．