Question

如图，已知等边△ABC，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且CE=

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AC．
（1）试说明△CDE为等腰三角形；
（2）DB与DE是否相等，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：
∵等边三角形ABC，DB⊥AC，
∴∠ACB=60°，CD=AD=

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BC，∠DCB=30°，
∵CE=

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BC，
∴CE=CD，
∴△CDE为等腰三角形；
（2）DB与DE相等，
理由如下：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD⊥AC
∴∠CBD=

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∠ACB=30°，CD=

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AC，
∵CE=

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BC
∴CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=

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∠ACB=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=ED．