Question

在平面直角坐标系中，⊙A的半径为2，点A的坐标为（5,12），P（m，n）是⊙A上的一个动点，则的最大值为 .

Answer 1

连结OA并延长交⊙A与点P，因为圆心A的坐标为（5，12），点P的坐标为（m，n），所以，，所以为点P与圆点的距离的平方，所以当点运动到线段OA的延长线上时，即P处，点P离圆点最远，即有最大值，此时OP＝OA＋AP＝13＋2＝15，所以的最大值为225．

【解析】

由于圆心A的坐标为（5，12），点P的坐标为（m，n），利用勾股定理可计算出，，这样把理解为点P与圆点的距离的平方，利用图形可得到当点运动到线段OA的延长线上时，点P离圆点最远，即有最大值，然后求出此时OP的长即可．

考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理．