题目内容
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______
【答案】分析：（1）重合部分是等腰直角三角形，据此即可求解；
（2）重合部分是正方形，即可求解；
（2）根据（1）（2）中，重合部分的面积的数值即可猜想结果．
解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4
∴AB=4
∴AM=
AB=2
∴CM=AM=2
∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4
，面积是：
AM•CM=4
故答案是：4，4+4
；
（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°
∴重合部分是正方形，边长是：
AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．
故答案是：4，8；
（3）猜想：重叠部分的面积为4．
故答案是：4．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转以后图形的形状是解题的关键．
（2）重合部分是正方形，即可求解；
（2）根据（1）（2）中，重合部分的面积的数值即可猜想结果．
解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4
∴AB=4
∴AM=
AB=2∴CM=AM=2
∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4
，面积是：AM•CM=4故答案是：4，4+4
；（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°
∴重合部分是正方形，边长是：
AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．故答案是：4，8；
（3）猜想：重叠部分的面积为4．
故答案是：4．
点评：本题主要考查了旋转的性质，正确确定旋转以后图形的形状是解题的关键．
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如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．