Question

已知：在直角坐标系中，直线 y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）画出这个函数的图象，并直接写出两点A，B的坐标；
（2）若点C是第二象限内的点，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为，请判断点C是否在这条直线上？（写出判断过程）
（3）在第（2）题中，作CD ⊥ x轴于D，那么在x轴上是否存在一点P，使△CDP≌△AOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）如图

（2）可设C点坐标为（m, n） ∵C到轴的距离为1，到轴的距离为 ∴|m| = , |n| = 1
∴ m = ± ，n = ± 1
∵ 点是第二象限内的点 ∴C点坐标为（-, 1）
点当x = -时， y = -×2 = 1 ∴点C在直线上
（3）存在， ∵ |CD| =1，|OA| = 1，
∴ |CD| = |OA|
又∵点P在x轴上
∴∠CDP = 90°= ∠AOB 若 |DP| = |OB| = 2 时，可用SAS证明△CDP≌△AOB，
∴当P点坐标为（-+2，0）或（--2，0）时， 即P点坐标为（，0）或（-，0）时，
△CDP≌△AOB