Question

【题目】在平面直角坐标系坐中，已知点，，，

（1）画出，并作出关于轴的对称图形；

（2）直接写出的坐标；

（3）在轴上存在点，使，请直接写出点的坐标

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）；（3）（-2,0）.

【解析】

（1）根据各个点的坐标作出△ABC，然后作出关于轴的对称图形即可；

（2）根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出的坐标；

（3）过点C作AB的平行线，交x轴于点P，根据平行线之间的距离处处相等和同底等高可知，此时，即点P即为所求，然后用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据一次函数的性质即可求出直线CP的解析式，从而求出点P的坐标．

解：（1）根据A、B、C三点的坐标，作出△ABC，然后作出关于轴的对称图形，如下图所示：△ABC和即为所求；

（2）∵点B和点关于x轴对称，点

∴点的坐标为；

（3）过点C作AB的平行线，交x轴于点P，根据平行线之间的距离处处相等

可知：点C到AB的距离＝点P到AB的距离

根据同底等高可知：，即点P即为所求

设直线AB的解析式为：y=ax＋b

将，代入，得

解得：

∴直线AB的解析式为y=-x＋2

∵CP∥AB

可设直线CP的解析式为y=-x＋c

将代入，得

1=3＋c

解得：c=-2

∴直线CP的解析式为y=-x-2

将y=0代入，解得：x=-2

∴点P的坐标为（-2,0）