题目内容
如图，正方形ABCD在边长为5cm，用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE=xcm，CF=ycm．试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）
分析：易证△ABE∽△CEF，由相似三角形的对应边成比例可以得出关于x、y的函数关系式：
=
，即y=-
x2+x．
| x |
| y |
| 5 |
| 5-x |
| 1 |
| 5 |
解答：解：∵∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF；
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=
；
而BE=xcm，CF=ycm，
∴
=
，即
y=-
x2+x．
∴∠BAE=∠CEF；
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF，
∴
| BE |
| CF |
| AB |
| EC |
而BE=xcm，CF=ycm，
∴
| x |
| y |
| 5 |
| 5-x |
y=-
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．根据相似三角形得出线段的比例关系是解题的关键．
练习册系列答案
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