Question

牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

解：（1）画图如右图： 由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)， ∵这个一次函数的图象经过 （20，500）、（30，400）这两点， ∴， 解得， ∴函数关系式是y=﹣10x+700； （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元， 依题意得：W=(x﹣10)(﹣10x+700) =﹣10x2+800x﹣7000 =﹣10(x﹣40)2+9000， ∴当x=40时，W有最大值9000； （3）对于函数W=﹣10(x﹣40)2+9000， 当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大， ∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．