Question

用配方法求证：（1）8x²-12x+5的值恒大于零；（2）2y-2y²-1的值恒小于零．

Answer 1

分析：运用配方法的运算方法，第一步如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算，第二步配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．（1）原式可配方为8（x-

3

4

）²+

1

2

∵（x-

3

4

）²≥0从而得出原式大于0；
（2）原式可配方为-2（y-

1

2

）²-

1

2

，得-2（y-

1

2

）²≤0从而得出原式恒小于0．

解答：解：（1）原式=8（x²-

3

2

x）+5=8（x²-

3

2

x+

9

16

）-

9

2

+5=8（x-

3

4

）²+

1

2

；
∵（x-

3

4

）²≥0
∴8（x-

3

4

）²+

1

2

＞0；
故8x²-12x+5的值恒大于零；

（2）原式=-2y²+2y-1
=-2（y²-y）-1
=-2（y²-y+

1

4

）+

1

2

-1
=-2（y-

1

2

）²-

1

2

；
∵-2（y-

1

2

）²≤0
∴-2（y-

1

2

）²-

1

2

＜0．
故2y-2y²-1的值恒小于零．

点评：此题主要考查了配方法的应用以及完全平方公式的性质，配方后保证原式的值不变，是解决问题的关键．