Question

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x²成反比例，且x=1时y=4，x=-1时y=2，求：
（1）y关于x的函数关系式；
（2）当x=

5

时y的值．

Answer 1

分析：（1）由题意，y₁与x+1成正比例，可设y₁=k₁（x+1），y₂与x²成反比例，可设y₂=

k2

x2

，代入函数y=y₁+y₂，得到y与x的解析式，再根据当x=1时y=4，x=-1时y=2，求出看，k₁，k₂，从而求出）y关于x的函数关系式；
（2）把x=

5

代入（1）求得的解析式，从而求出y值．

解答：解：（1）∵y₁与x+1成正比例，y₂与x²成反比例，
∴可设y₁=k₁（x+1），y₂=

k2

x2

，
∴y=y₁+y₂=k₁（x+1）+

k2

x2

，
∵当x=1时y=4，x=-1时y=2，
∴2k₁+k₂=4，k₂=2，
解得k₁=1，k₂=2，
∴y关于x的函数关系式为：y=x+

2

x2

+1，

（2）当x=

5

时有，y=

5

+

2

5

+1=

5

+

7

5

．

点评：此题主要考查正比例函数和反比例函数的定义和性质，还考查用待定系数法求函数的解析式，看似复杂，其实比较简单．