题目内容
如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是
- A.4
- B.5
- C.6
- D.7个
C
分析：由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且
=
，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF的面积，从而易求四边形BEFC的面积．
解答：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，=，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC=
，
∴S△AEF=2，
∴S四边形BEFC=8-2=6．
故选C．
点评：本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．
分析：由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且
=，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF的面积，从而易求四边形BEFC的面积．解答：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
=，∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC=
，∴S△AEF=2，
∴S四边形BEFC=8-2=6．
故选C．
点评：本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．
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