题目内容

如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S_△BMN：S_菱形ABCD=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，可得S_△BCD=S_△ABD= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD，AD∥BC，则可证得△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，然后由相似三角形的对应边成比例，易求得BN= $\text{[math]}$ BC，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得S_△BMN= $\text{[math]}$ S_△BCD= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD．
解答：

解：连接BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴S_△BCD=S_△ABD= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD，AD∥BC，
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵AE=EF=FC，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2，
∴CN= $\text{[math]}$ BC，
∴BN= $\text{[math]}$ BC，
∴S_△BMN= $\text{[math]}$ S_△BCD= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD．
∴S_△BMN：S_菱形ABCD= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．