Question

已知x₁，x₂是关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的两个实数根，且x₁+x₂=

1

3

，则x₁•x₂=

 

．

Answer 1

分析：已知x₁+x₂=

1

3

，再由方程两根和与系数的关系：x₁+x₂=-

1

a-1

，比较可得出a的值，代入方程两根之积的关系式，可求x₁•x₂的值．

解答：解：∵x₁+x₂=

1

3

，
∴-

1

a-1

=

1

3

，解得a=-2，
则

a2-1

a-1

=

4-1

-2-1

=-1，
∴x₁•x₂=-1．

点评：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），若方程有实数根，则-

b

a

为二根之和，

c

a

为二根之积．