题目内容
如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设| EB |
| a |
| EC |
| b |
分析：先根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求出BC=3DF，再根据向量的三角形法则求出
，然后选择答案即可．
| DF |
解答：解：∵AD=DE=EB，DF∥BC，
∴AB=3AD，△ADF∽△ABC，
∴
=
=
，
∴BC=3DF，
∴
=
-
，
即3
=
-
，
∴
=-
+
．
故选C．
∴AB=3AD，△ADF∽△ABC，
∴
| DF |
| BC |
| AD |
| AB |
| AD |
| 3AD |
∴BC=3DF，
∴
| BC |
| EC |
| EB |
即3
| DF |
| b |
| a |
∴
| DF |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
故选C．
点评：本题考查了平面向量，主要利用了相似三角形的判定与性质，向量的三角形法则．
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