Question

31、把下列各式分解因式
（1）（a-3）²+（3-a）
（2）x²+16y²-8xy
（3）  x⁵-x³
（4）9m²-n²+3m-n

Answer 1

分析：（1）先转化为（a-3）的形式，然后提取公因式（a-3）整理即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）先提取公因式x³，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（4）采取两两分组，用平方差公式展开后继续提取公因式（3m-n）即可．

解答：解：（1）（a-3）²+（3-a），
=（a-3）²-（a-3），
=（a-3）（a-3-1），
=（a-3）（a-4）；

（2）x²+16y²-8xy=（x-4y）²；

（3）x⁵-x³，
=x³（x²-1），
=x³（x+1）（x-1）；

（4）9m²-n²+3m-n，
=（9m²-n²）+（3m-n），
=（3m+n）（3m-n）+（3m-n），
=（3m-n）（3m+n+1）．

点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分组分解法分解因式，两个因式互为相反数，公因式应是其中的一个，另一个的系数的符号与原符号相反；因式分解的步骤为：一提公因式；二用公式．考查因式分解里公式法的运用，有2项，应考虑运用平方差公式分解，有三项应考虑运用完全平方公式法分解．