Question

如图，已知等边△ABC，D在BC延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠B=∠1=∠2=60°． ∵∠ACD=180°－∠2=120° 又∵CE平分∠ACD， ∴， ∴∠3=∠B． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 即∠1＋∠4=∠4＋∠5 ∴∠5=∠1=60° 又∵AD=AE ∴△ADE是等边三角形．

提示：

要证明△ADE是等边三角形，主要有三种方法： (1)三条边都相等；(2)三个角都相等；(3)等腰三角形的一个内角为60°． 由题目中条件CE=BD想到证明这两条线段所在的三角形全等，即△ABD≌△ACE，从而有AD=AE，只要再证△ADE有一个内角为60°即可．