Question

如图，梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9，BC=8，CD=7，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长是

1. A.
   .1
2. B.
   1.5
3. C.
   2
4. D.
   2.5

Answer 1

C
分析：连接AN，DN，根据已知及线段垂直平分线的性质可得到△AMN≌△DMN从而得到AN=DN，设BN=x再根据勾股定理即可求得BN的长．
解答：解：连接AN，DN
∵M是AD的中点
∴AM=DM，
∵AD⊥MN
∴∠AMN=∠DMN=90°
∵MN=MN
∴△AMN≌△DMN
∴AN=DN
假设BN=x，
在△ABN中，9²+x²=AN²
在△DCN中，7²+（8-x）²=DN²
∵AN=DN
∴9²+x²=7²+（8-x）²
x=2
故选C．
点评：本题综合考查了线段的垂直平分的性质和勾股定理的运用，作出正确的辅助线，得出AN=DN是本题解题的关键．