Question

如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．

    （1）求证：△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．

Answer 1

∵等边△ABC

    ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB

    又∵BF=CD，∴△ACD≌△CBF

    （2）D为BC中点时满足条件

    ∵△ACD≌△CBF，∴∠BCF=∠CAD，AD=CF

    ∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠DAC=∠BAC=30°

    ∴∠BCF=30°，∵△ADE为等边三角形

    ∴AD=DE，∠ADE=60°，∵CF=DE，∠BDE=30°

∴∠BDE=∠BCF=30°，∴DECF，

∴四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=∠DCF=30°