题目内容

阅读下列解题过程：
1
5
+
3
=
1×(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
5
-
3
(
5
)2-(
3
)2
=
5
-
3
2
；
1
7
+
5
=
1×(
7
-
5
)
(
7
+
5
)
7
-
5
)
=
7
-
5
(
7
)2-(
5
)2
=
7
-
5
2
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出
1
2n+1
+
2n-1
的结果为
 
；
（2）利用上面提供的解法，请化简：
(
1
1+
3
+
1
3
+
5
+…+
1
197
+
199
+
1
199
+
201
)(
201
+1)．
分析：（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．
（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．
解答：解：（1）
1
2n+1
+
2n-1
=
2n+1
-
2n-1
2
；

（2）原式=-
1
2
(1-
3
+
3
-
5
+…+
199
-
201
)(
201
+1)
=-
1
2
(1-
201
)(
201
+1)
=100．
点评：此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．
练习册系列答案
相关题目
26、请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b+2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC为直角三角形．D
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：
第C步
；
（2）错误的原因是：
等式两边同时除以a2-b2
；
（3）本题正确的结论是：
直角三角形或等腰三角形
．
阅读理解题
阅读下列解题过程，并按要求填空：
已知：
(2x-y)2
=1，
3(x-2y)3
=-1，求
3x+y
x-y
的值．
解：根据算术平方根的意义，由
(2x-y)2
=1，得（2x-y）2=1，2x-y=1第一步
根据立方根的意义，由
3(x-2y)3
=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得
2x-y=1
x-2y=1
，解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分别代入分式
3x+y
x-y
中，得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解题过程中有两处错误，一处是第
 
步，忽略了
 
；一处是第
 
步，忽略了
 
；正确的结论是
 
（直接写出答案）．
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
n+1
+
n
=
 
；
（2）利用上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|=1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=
1
2
．
②当x＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-
1
2
．
∴原方程的解为x=
1
2
和-
1
2
．
问题（1）：依例题的解法，方程|
1
2
x|=3的解是
x=6和-6
x=6和-6
；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．
请先阅读下列解题过程，再解答问题．
已知 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4．
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．

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