Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=

3

2

，AC=2，则cosB的值是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

  3

• C、

  5

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：由于∠B和∠D是同弧所对的圆周角，那么只需求出∠D的余弦值即可．
已知AB是⊙O的直径，由圆周角定理易知∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，由勾股定理易求得CD的长，即可根据斜边AD及∠D的邻边CD的长求出∠D的余弦值，由此得解．

解答：解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=3，AC=2，
由勾股定理得：CD=

AD2-AC2

=

5

，
∴cosD=

CD

AD

=

5

3

．
又∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=

5

3

．
故选B．

点评：此题主要考查的是锐角三角函数的定义及圆周角定理的应用．