Question

（2009•三明质检）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（ ）

A．（5，4）
B．（4，5）
C．（5，3）
D．（3，5）

Answer 1

【答案】分析：因为点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，所以OB=2，OC=8，BC=6，连接AD，则AD⊥OD，过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，由垂径定理可知BE=EC=3，所以OE=AD=5，再连接AB，则AB=AD=5，利用勾股定理可求出AE=4，从而就求出了A的坐标．
解答：解：连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，
∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，
∴OB=2，OC=8，BC=6，
∵⊙A与y轴相切于点D，
∴AD⊥OD，
∵由垂径定理可知：BE=EC=3，
∴OE=AD=5，
∴AB=AD=5，
利用勾股定理知AE=4，
∴A（5，4）．
故选A．
点评：本题需综合利用垂径定理、勾股定理来解决问题．