Question

甲、乙两人分别以骑摩托车和步行的方式从A地前往B地．甲骑车的速度为30千米/小时，甲到达B地立即返回．乙步行的速度为15千米/小时．已知A，B两地的距离为60千米，甲、乙行驶过程中与A地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．
（1）求甲在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）甲、乙两人同时出发后，经过多长时间相遇？

Answer 1

分析：（1）由甲的速度可以求出甲行驶完全程需要的时间是60÷30=2，就可以求出A点的坐标，120÷30=4就可以求出B点的坐标，60÷15=4就可以求出C点的坐标．运用待定系数法就可以求出OA、AB的解析式．
（2）先运用待定系数法求出OC的解析式，然后与AB的解析式构成方程组求出其解就可以了．

解答：解：（1）∵甲的速度是30千米/小时，而全程是60千米，
∴甲走完全程用的时间是60÷30=2小时，甲往返用的时间是120÷30=4小时．
∴A（2，60），B（4，0）．
∵乙的速度是15千米/小时，
∴乙走完全程需要的时间是60÷15=4小时．
∴C（4，60）．
当0≤x≤2时，设y与x之间的函数关系式为y₁=k₁x，由题意，得
60=2k₁，
∴k₁=30，
∴y₁=30x；
当2＜x≤4时，设y与x之间的函数关系式为y₂=k₂x+b，由题意，得

60=2k2+b 0=4k2+b

，
解得：

k2=-30 b =120

，
∴y₂=-30x+120
∴y=

30x   (0≤x≤2) -30x+120  (2＜x≤4)

（2）设OC的解析式为y₃=k₃x，由题意，得
60=4k，
k=15，
∴y₃=15x（0≤x≤4），
当y₂=y₃时，
-30x+120=15x，
x=

8

3

，
∴甲、乙两人同时出发后，经过

8

3

小时相遇．

点评：本题考查了时间=路程÷速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一次函数与二元一次方程的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．