Question

在△ABC中，三边的长度之比为1：1：

2

，那么△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根据比例设△ABC的三边分别为k、k、

2

k，再利用勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，从而判定△ABC为等腰直角三角形．

解答：解：根据题意，设△ABC的三边分别为k、k、

2

k，
∵k²+k²=2k²，（

2

k）²=2k²，
∴k²+k²=（

2

k）²，
∴△ABC是直角三角形，
又∵k=k，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选D．

点评：本题考查了等腰直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形是解题的关键，利用“设k法”求解更简单易懂．