Question

某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”．小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去．小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260cm，OA、OB为圆弧的半径长为90cm（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30πcm．当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少cm？

Answer 1

分析：根据弧长的公式先求出∠AOB=60°，从而∠BOE=∠COB=30°，再根据三角函数的知识求出木杆的顶端点D到直线l的距离DF．

解答：解：∵弧AB的长为30πcm，OA、OB为圆弧的半径长为90cm．
根据弧长的公式l=

nπr

180

，
得到：30π=

nπ×90

180

，
解得n=60°，即∠AOB=60°，从而∠BOE=∠COB=30°，
∵OB=90cm，∴OE=60

3

cm，
∴DE=170+60

3

cm，
∴DF=90+85

3

cm．

点评：本题主要考查了弧长的公式l=

nπr

180

，及三角函数的知识，有一定的难度．