Question

已知：如图所示，为任意三角形，若将绕点顺时针旋转180° 得到．

(1)试猜想与有何关系？说明理由；
(2)请给添加一个条件，使旋转得到的四边形为矩形，并说明理由．

Answer 1

（1）通过三角形全等求证（2）AC=BC

解析试题分析：（1）AE∥BD，AE=BD．              2分
理由：∵绕点C顺时针旋转180°得到，
∴≌，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD；                        6分
（2）AC=BC                                8分
∵AC=BC，根据旋转的性质，可得AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，∴四边形ABDE是矩形．
考点：全等三角形的性质和判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．