Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°＜＜180°），得到△A′B′C．

1.如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；

2.如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′ 的面积分别为S_△ACA′ 和S_△BCB′．求证：S_△ACA′ ：S_△BCB′ =1：3；

 

Answer 1

 

1.见解析。

2.见解析。

解析:（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，

又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；…………4分

（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴  又∵∠ACA′=∠BCB′，

∴△ACA′∽△BCB′，…………6分

∵相似比为，

∴S_△ACA′ ：S_△BCB′=1：3；