Question

若已知关于x、y的方程组

（1）你能否推出不论a为何实数，方程组总有两个不同的实数解?说明理由。

（2）若设此方程组的两个不同的实数解为和你能否推出(x₂－x₁）²＋（y₂－y₁）²是一个常数?并说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1） 由②，得y=ax－a。   ③ 把③代入①，得（1＋a2）x2－2（1＋a2）x＋a2=0，④ ∵△＝4（1＋a2）2－4 a2（1＋a2）＝4（a2＋1）＞0 ∴不论a为何值，方程组总有两个不同的实数解。 （2）根据（1）可知x1＋x2=2，x1x2= ∴（x2－x1）2=（x1＋x2）2－4x1x2=。 （y2－y1）2=[（ax1－a）－（ax2－a）]2 =a2（x1－x2）2=。 ∴（x2－ x1）2＋（y2－y1）2=＋=4（常数）。